ขนาดตัวอย่างสำหรับตัวสถิติทดสอบที ในกรณีที่ประชากรมีการแจกแจงไม่เป็นปกติ

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อหาขนาดตัวอย่างสำหรับการประมาณการแจกแจงของตัวสถิติทดสอบ T ซึ่งเรียกว่า "ตัวสถิติทดสอบที" ด้วยการแจกแจงที ที่ใช้สำหรับการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของหนึ่งประชากร กรณีไม่ทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร และประชากรมีการแจกแจงที่ไม่เป็นปกติ การวิจัยครั้งนี้ได้ทำการศึกษาการแจกแจงของประชากร คือ การแจกแจงเอกรูป การแจกแจงโลจิสติค การแจกแจงที การแจกแจงไคกำลังสอง การแจกแจงลอกนอร์มัล และการแจกแจงแลมดาของตูร์กี ซึ่งการแจกแจงดังกล่าวได้กำหนดโดยการใช้ค่าสัมประสิทธิ์ความเบ้ alpha[subscript 3] และสัมประสิทธิ์ความโด่ง alpha[subscript 4] เกณฑ์ที่ใช้สำหรับพิจารณาการวิจัยนี้ คือ ความสามารถในการควบคุมความน่าจะเป็นของความผิดพลาดประเภทที่ 1 จากการทดลอง โดยกำหนดให้ระดับนัยสำคัญ (alpha) = 0.01, 0.05 และ 0.10 ผลการวิจัยสรุปได้ดังนี้ 1. เมื่อสัมประสิทธิ์ความโด่ง alpha[subscript 4] ของการแจกแจงประชากรใกล้เคียงปกติ นั่นคือ alpha4-3.0 และประชากรมีการแจกแจงที่ใกล้สมมาตร หรือสัมประสิทธิ์ความเบ้ alpha[subscript 3] มีค่าใกล้ 0 จะได้ว่าขนาดตัวอย่าง n มีค่าประมาณ 22 ที่สามารถประมาณการแจกแจงของตัวสถิติทดสอบที ด้วยการแจกแจงที่ได้ ทั้งนี้ ถ้า alpha[subscript 3] มีค่ามากกว่า 0.2 จะได้ว่าขนาดตัวอย่าง n ควรมีค่ามากขึ้น 2. เมื่อสัมประสิทธิ์ความโด่ง alpha[subscript 4] ของการแจกแจงประชากรมากกว่าปกติ นั่นคือ alpha[subscript 4]>3.0 การแจกแจงของตัวสถิติทดสอบที จะลู่เข้าสู่การแจกแจงที่ได้เร็ว ซึ่งถ้าประชากรมีการแจกแจงที่ใกล้สมมาตร หรือสัมประสิทธิ์ความเบ้ alpha[subscript 3] มีค่าใกล้ 0 จะได้ว่าขนาดตัวอย่าง n มีค่าประมาณ 20 ทั้งนี้ถ้า alpha[subscript 3] มีค่ามากกว่า 0.2 จะได้ว่าขนาดตัวอย่าง n ควรมีค่ามากขึ้น 3. เมื่อประชากรมีการแจกแจงที่ไม่ใช่การแจกแจงปกติ จะสามารถประมาณการแจกแจงของตัวสถิติทดสอบทีด้วยการแจกแจงทีได้ เมื่อใช้ขนาดตัวอย่าง n ที่มากพอ ผลการศึกษาสามารถสรุปเป็นตารางนำเสนอขนาดตัวอย่าง n ที่เหมาะสมในการใช้งานโดยจำแนกตามสัมประสิทธิ์ความเบ้ alpha[subscript 3] และสัมประสิทธิ์ความโด่ง alpha[subscript 4]