การวิเคราะห์ความคล้ายของการไหลแบบราบเรียบของเจ็ต ที่หมุนควงในกระแสลมตามที่ไม่หมุนควง

Abstract

ศึกษาคุณลักษณะของเจ็ตที่หมุนควงในกระแสลมตามที่ไม่หมุนควง โดยศึกษาถึงผลมาจากการหมุนควงและกระแสลมตามที่มีต่อเจ็ต ในการศึกษาได้ใช้วิธีการวิเคราะห์ซิมิลาริตี้โดยกำหนดให้ u = umf(eta)+u1 และ w = wmg(eta) เพื่อใช้ในการเปลี่ยนรูประบบสมการจากระบบสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย เป็นระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญและแก้สมการโดยใช้ระเบียบวิธีเชิงตัวเลข และคำนวณหารูปร่างการกระจายตัวของความเร็วและความดัน รวมทั้งความหนาและการลดลงของความเร็วเจ็ต ในการศึกษาได้แบ่งออกเป็น 3 กรณีตามสมมติฐานของระดับการหมุนควงที่ใช้ในการวิเคราะห์คือ 1) ไม่หมุนควง 2) ระดับการหมุนควงต่ำ และ 3) ระดับการหมุนควงใดๆ ซึ่งระบุโดยค่าอัตราส่วนความเร็วตามแนวสัมผัสต่อความเร็วตามแนวแกน (Sr=wm/um) ในแต่ละกรณียังได้แบ่งการศึกษาออกเป็น 3 กรณีย่อยตามสมมติฐานของระดับความเร็วของกระแสลมตามคือ 1) ไม่มีกระแสลมตาม (u1=0) 2) กระแสลมตามมีความเร็วมากกว่าความเร็วเจ็ตมาก (u1>>um) และ 3) กระแสลมตามที่มีความเร็วใดๆ ซึ่งระบุโดยค่าอัตราส่วนความเร็วกระแสลมตามต่อความเร็วส่วนเกินเจ็ต (Vr=u1/um) จากผลการศึกษาเจ็ตที่ไม่หมุนควง พบว่ารูปร่างการกระจายตัวความเร็ว ตามแนวแกนเจ็ตจะคล้ายแบบ Gaussian โดยจะมีการกระจายตัวที่แคบลงหรือเจ็ตบางลงเมื่อความเร็วของกระแสลมตามหรือ Vr เพิ่มขึ้น สาเหตุเนื่องจากเมื่อ Vr เพิ่มขึ้น การถ่ายเทโมเมนตัมตามแนวแกน x โดยการพาจะมากขึ้นเมื่อเทียบกับตามแนวแกน r หรืออีกนัยหนึ่ง ในขณะที่อากาศภายนอกหยุดนิ่งนั้นเจ็ตจะมีความเร็วแตกต่างจาก ความเร็วอากาศภายนอกจึงทำให้เกิดเป็น Shear layer ขึ้น แต่เมื่อมีกระแสลมตามจะทำให้ผลต่างของความเร็วเจ็ต กับความเร็วอากาศภายนอกมีค่าลดลง ดังนั้น Shear layer ที่เกิดขึ้นจึงมีกำลังลดลง ทำให้ความหนาเจ็ตลดลง จากผลการศึกษาเจ็ตที่ระดับการหมุนควงต่ำ พบว่ารูปร่างการกระจายตัวความเร็วตามแนวแกน จะมีลักษณะเช่นเดียวกับในกรณีเจ็ตที่ไม่หมุนควง ส่วนรูปร่างการกระจายตัวความเร็วตามแนวสัมผัสพบว่ามีลักษณะของ Rankine vortex โดยรูปร่างการกระจายตัวความเร็วตามแนวสัมผัสจะแคบลง เมื่อความเร็วกระแสลมตามเพิ่มขึ้น นอกจากนั้นเมื่อพิจารณาค่าผลต่างความดันไร้มิติ ((P(infinity)-p)/pw(2)(m)) บริเวณแกนเจ็ตพบว่ามีค่าคงที่ที่เป็นบวก แต่เนื่องจากความเร็วตามแนวสัมผัส มีการลดลงในลักษณะ wm varies as x(-2) ดังนั้นค่าผลต่างความดัน (p(infinity)-p) จึงมีค่าลงลงในอัตราที่เท่ากัน หรืออีกนัยหนึ่ง ความดันมีค่าเพิ่มขึ้นตามแนวแกนเจ็ต จึงทำให้เกิด Adverse pressure gradient ตามแนวแกนเจ็ตขึ้น จากผลการศึกษากรณีเจ็ตที่หมุนควงโดยเปลี่ยนแปลงค่า Sr ซึ่งแบ่งการศึกษาออกเป็น การคำนวณโดยใช้เงื่อนไขสมการอินทิกรัลโมเมนตัมเชิงเส้นและสมการอินทิกรัลโมเมนตัมเชิงมุม โดยในกรณี u1 =0 เมื่อใช้เงื่อนไขสมการอินทิกัลโมเมนตัมเชิงเส้น พบว่ารูปร่างกระจายตัวความเร็วตามแนวแกนมีการกระจายคล้ายแบบ Gaussian ที่มีความกว้างเพิ่มขึ้นเมื่อ Sr มีค่าเพิ่มขึ้น และที่ Sr สูงนั้นพบว่าตำแหน่งที่เกิดความเร็วตามแนวแกนสูงสุดจะเบี่ยงเบนออกจากแกนเจ็ต ทำให้เกิดเป็น Wake component ที่บริเวณแกนเจ็ต สำหรับรูปร่างการกระจายตัวความเร็วตามแนวสัมผัสจะมีลักษระของ Rankine vortex ที่แคบลงเมื่อ Sr มีค่าเพิ่มขึ้น หรืออีกนัยหนึ่งเมื่อ Sr เพิ่มขึ้นทำให้แกนของ vortex รัดตัวแน่นขึ้น แต่เมื่อใช้เงื่อนไขสมการอินทิกรัลโมเมนตัมเชิงมุมกลับพบว่าผลที่ได้มีลักษณะแตกต่างจากผลการคำนวณโดยใช้เงื่อนไขจากสมการอินทิกรัลโมเมนตัมเชิงเส้น สำหรับกรณีเจ็ตที่หมุนควงในกระแสลมตามโดยเปลี่ยนแปลงค่า Sr และ Vr ในกรณีที่ใช้เงื่อนไขสมการอินทิกรัลโมเมนตัมเชิงเส้น พบว่าเมื่อ Sr เพิ่มขึ้นจะทำให้เจ็ดมีการกระจายตัวเพิ่มขึ้นหรือเจ็ดหนาขึ้น แต่เมื่อ Vr เพิ่มขึ้นการกระจายตัวของเจ็ตจะลดลงหรือเจ็ตจะบางลง หรืออีกนัยหนึ่ง การหมุนควงและกระแสลมตามจะมีผลต่อการกระจายตัวของเจ็ตในทิศทางตรงข้ามกัน นอกจากนี้ยังพบว่า Sr ต่ำ เมื่อค่า Vr มีค่าสูงขึ้นกระแสลมตามจะมีผลต่อการกระจายตัวของเจ็ตมากกว่าผลจากการหมุนควง ดังนั้นจึงทำให้เจ็ตมีคุณลักษณะคล้ายเจ็ตที่ไม่หมุนควง สำหรับกรณีที่คำนวณโดยใช้เงื่อนไขจากสมการอินทิกรัลโมเมนตัมเชิงมุม พบว่าผลที่ได้มีลักษณะแตกต่างจากผลการคำนวณโดยใช้เงื่อนไขจากสมการอินทิกรัลโมเมนตัมเชิงเส้น