การวิเคราะห์การสั่นสะเทือนของโครงสร้างแผ่นบางรูปสี่เหลี่ยมที่มีความหนาเป็นขั้นด้วยระเบียบวิธีแคนโทโรวิช

Abstract

วิทยานิพนธ์นี้ศึกษาพฤติกรรมการสั่นสะเทือนของโครงสร้างแผ่นบางรูปสี่เหลี่ยมที่มีความหนาเปลี่ยนไปเป็นขั้นตามทิศทางของแกน y โดยใช้ระเบียบวิธีแคนโทโรวิช ชิ้นงานทำจากวัสดุไอโซทรอปิกและคอมโพสิทที่มีการเรียงตัวของเส้นใยแบบ cross-ply เงื่อนไขขอบเขตการจับยึดคือการจับยึดแบบอิสระ แบบยึดแน่น และแบบปล่อยอิสระ ระเบียบวิธีแคนโทโรวิชเป็นระเบียบวิธีเชิงตัวเลขใช้หลักการการแปรผันของพลังงานศักย์รวมต่ำสุด อาศัยการสมมติให้ฟังก์ชันการเคลื่อนที่นอกระนาบอยู่ในรูปผลคูณของฟังก์ชันในทิศทาง x กับทิศทาง y โดยฟังก์ชันทั้งสองอยู่ในรูปของอนุกรมอนันต์ อาจถือว่าระเบียบวิธีแคนโทโรวิชเป็นระเบียบวิธีกึ่งวิเคราะห์กึ่งเชิงเลขเนื่องจากสามารถลดรูปสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเป็นสมการเชิงอนุพันธ์สามัญในรูปของสมการครอบคลุม และสมการเงื่อนไขขอบเขต เนื่องจากชิ้นงานที่มีความหนาเปลี่ยนไปเป็นขั้นตามแกน y สมการเงื่อนไขความต่อเนื่องเป็นเงื่อนไขเชื่อมฟังก์ชันการเคลื่อนที่บริเวณชิ้นงานที่มีความหนาเปลี่ยนไป ท้ายที่สุดปัญหาจะอยู่ในรูปปัญหาค่าเจาะจงโดยค่าเจาะจงจากการแก้สมการคือค่าความถี่ธรรมชาติและเวกเตอร์เจาะจงสามารถนำไปคำนวณหารูปร่างโหมดการสั่นสะเทือน คำตอบลู่เข้าสู่ค่าใดค่าหนึ่ง จากการเปรียบเทียบผลเฉลยที่ได้จากระเบียบวิธีแคนโทโรวิชกับผลการศึกษาอื่นในอดีต ผลจากระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ และผลการทดลอง พบว่าผลเฉลยที่ได้จากระเบียบวิธีแคนโทโรวิชเป็นผลเฉลยที่มีความถูกต้อง แม่นยำ และใกล้เคียงกับผลเฉลยแม่นตรง ผลการศึกษานี้ทำให้สามารถวิเคราะห์พฤติกรรมการสั่นสะเทือนของโครงสร้างได้ก่อนสร้างจริงและสามารถออกแบบให้ชิ้นงานสั่นสะเทือนอยู่ในช่วงค่าความถี่ธรรมชาติที่ต้องการ นอกจากนี้ยังสามารถนำระเบียบวิธีแคนโทโรวิชไปประยุกต์วิเคราะห์ปัญหาอื่นได้ เช่น การโก่งงอของโครงสร้างที่มีความหนาเปลี่ยนไปเป็นขั้น