Please use this identifier to cite or link to this item:
https://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/72601
Full metadata record
DC Field | Value | Language |
---|---|---|
dc.contributor.advisor | Mitchell, Sidney S. | - |
dc.contributor.author | Piroj Sattayatham | - |
dc.contributor.other | Chulalongkorn University. Graduate School | - |
dc.date.accessioned | 2021-03-04T08:33:21Z | - |
dc.date.available | 2021-03-04T08:33:21Z | - |
dc.date.issued | 1976 | - |
dc.identifier.uri | http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/72601 | - |
dc.description | Thesis (M.Sc.) -- Chulalongkorn University, 1976 | en_US |
dc.description.abstract | The object of this Thesis is to generalize some Theorems on curves which lie in Euclidean 3-spece to more general case, i.e., we shall prove these theorems when our curves lie in Euclidean n-space In the first part of this Thesis, we develop enough machinery so that we can characterize the curvatures of curve in Euclidean n-space. We then prove that (a) If the curvature functions kj (s) are defined for all j ≤ I ≤ n-l and ki (s) = O, then the curve is contained in an i-dimensional linear manifold. (b) If we are given n-l positive real-valued functions kl ,k₂,…, kn-l defined on a closed interval [O,L] and if the functions kᵢ are of class Cⁿ⁻ⁱ⁻ˡ, I = 1,2,…, n-l. Then there exists a curve F in Euclidean n-space for which kl (s), k₂(s),…, kn-l (s) are the first, second,…, and (n-l)th curvatures of the curve at the point F(s) respectively, where s is the are length measured from some suitable base point. Such a curve is uniquely determined up to a Euclidean motion. | - |
dc.description.abstractalternative | จุดมุ่งหมายของวิทยานิพนธ์ฉบับนี้ต้องการจะขยายทฤษฎีบางบทของเส้นโค้งที่อยู่ในยูคลิเดียน ๓-มิติ ไปยังกรณีที่เส้นโค้งอยู่ในยุคลิเดียน n-มิติ ในบทต้นๆ ของวิทยานิพนธ์ฉบับนี้เราจะกล่าวถึงความรู้ขั้นพื้นฐานที่จำเป็นเพียงเพื่อจะใช้เป็นเครื่องมือในการบอกลักษณะความโค้งของเส้นที่อยู่ในสเปสยูคลิเดียน n-มิติ ต่อจากนั้นเราจะพิสูจน์ว่า (ก) ถ้าฟังชั่นของความโค้ง kj (s) ถูกนิยามสำหรับทุกค่า j ≤ i ≤ n-l และ kj (s) = ๐ แล้ว เส้นโค้งจะอยู่ในแมนนิโฟลเชิงเส้น i-มิติ (ข) ถ้ากำหนดฟังชั่นจำนวนจริงบวก ที่นิยามบนช่วงปิด [O,L] มาให้ (n-l) ฟังชั่นคือ kl ,k₂,…, และ kn-l โดยสมมุติว่าฟังชั่น kᵢ อยู่ในชั้น Cⁿ⁻ⁱ⁻ˡ เมื่อ i มีค่าตั้งแต่ 1,2,…, ถึง n-l แล้วจะมีเส้นโค้ง F ที่มี kl (s), k₂(s),…, และ kn-l (s) เป็นความโค้งที่๑, ความโค้งที่๒,…, และความโค้งที่ n-l ของเส้นโค้ง F ที่จุด F(s) ตามลำดับโดยที่ s เป็นความยาวของเส้นโค้ง F เมื่อวัดจากจุดเริ่มต้นที่เหมาะสมและเส้นโค้ง F ดังกล่าวจะมีเพียงเส้นเดียวภายใต้การเคลื่อนที่ในสเปสยูคลิเดียน n-มิติ | - |
dc.language.iso | en | en_US |
dc.publisher | Chulalongkorn University | en_US |
dc.relation.uri | http://doi.org/10.14457/CU.the.1976.5 | - |
dc.rights | Chulalongkorn University | en_US |
dc.subject | Euclid's Elements | - |
dc.subject | Curvature | - |
dc.subject | Curves | - |
dc.title | On the curvatures of curves in educlidean N-space | en_US |
dc.title.alternative | ความโค้งของเส้นในสเปสยูคลิเดียน n-มิติ | en_US |
dc.type | Thesis | en_US |
dc.degree.name | Master of Science | en_US |
dc.degree.level | Master's Degree | en_US |
dc.degree.discipline | Mathematics | en_US |
dc.degree.grantor | Chulalongkorn University | en_US |
dc.email.advisor | No information provided | - |
dc.identifier.DOI | 10.14457/CU.the.1976.5 | - |
Appears in Collections: | Sci - Theses |
Files in This Item:
File | Description | Size | Format | |
---|---|---|---|---|
Piroj_sa_front_p.pdf | Cover, content and abstract | 765.26 kB | Adobe PDF | View/Open |
Piroj_sa_ch1_p.pdf | Chapter 1 | 619.31 kB | Adobe PDF | View/Open |
Piroj_sa_ch2_p.pdf | Chapter 2 | 1.21 MB | Adobe PDF | View/Open |
Piroj_sa_ch3_p.pdf | Chapter 3 | 906.44 kB | Adobe PDF | View/Open |
Piroj_sa_ch4_p.pdf | Chapter 4 | 1.08 MB | Adobe PDF | View/Open |
Piroj_sa_ch5_p.pdf | Chapter 5 | 1.26 MB | Adobe PDF | View/Open |
Piroj_sa_back_p.pdf | References and appendix | 863.55 kB | Adobe PDF | View/Open |
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.