แง่การคำนวณของไฟไนต์เอเลเมนต์แบบผสมในการดัดของแผ่นหนา

Abstract

ในระเบียบวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์ที่ใช้กันทั่วไปโดยมีการกระจัดเป็นสนามของตัวแปร และสร้างเมตริกซ์สติฟเนสจากหลักการพลังงานศักย์ตํ่าสุดนั้น พบว่าผลเฉลยที่ได้จะให้ค่าการกระจัดที่มีความถูกต้องสูง แต่ความถูกต้องด้านโมเมนต์และแรงเฉือนยังมีความคลาดเคลื่อนอยู่ค่อนข้างมาก โดยเฉพาะเมื่อแบ่งชิ้นส่วนอย่างไม่ละเอียดพอ เมื่อต้องการวิเคราะห์ปัญหาที่ต้องการความถูกต้องต้านความเค้นสูง การใช้ระเบียบวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์ที่มีเฉพาะการ กระจัดเป็นตัวแปรจึงไม่เหมาะสม ดังนั้นในระยะหลังได้มีการพัฒนาระเบียบวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์แบบผสมซึ่งใช้สนามของตัวแปรมากกว่าหนึ่งสนามขึ้นมา โดยปกติใช้สนามของตัวแปรเป็น สนามการกระจัด สนามความเค้น หรือสนามความเครียด แล้วสร้างเมตริกซ์สติฟเนสจากหลักการแปรผันของเฮลลิงเกอร์-ไรส์เนอร์เมื่อมีสนามของตัวแปรสองสนาม หรือใช้หลักการแปรผันของฮู-วาชิสุเมื่อมีสนามของตัวแปรสามสนาม ในการวิเคราะห์แผ่นหนาตามทฤษฎีของ มินด์ลิน ซึ่งรวมผลของการกระจัดที่เกิดจากความเครียดเฉือนในแนวดิ่งเข้าไปด้วย ความเค้นที่ได้จากการวิเคราะห์จะมีทั้งพจน์จากแรงคัดและพจน์จากแรงเฉือน ซึ่งมีผลต่อความแม่นของผลเฉลยความเค้น ดังนั้นจึงควรใช้ระเบียบวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์แบบผสมในการวิเคราะห์ เพื่อเพิ่มความถูกต้องของผลเฉลยในต้านของความเค้น นอกจากนี้ในการใช้แผ่นตามทฤษฎีของมินด์ลินจะเกิดปัญหาการยึดเนื่องจากแรงเฉือน เมื่อชิ้นส่วนมีความหนาลดลงมากจนเข้าใกล้แผ่นบาง ในขั้นตอนการสร้างเมตริกซ์ของชิ้นส่วนจึงต้องป้องกันไม่ให้เกิดปัญหาลักษณะนี้ขึ้นด้วย ในงานวิจัยนี้ได้ศึกษาชิ้นส่วนที่ได้พัฒนาด้วยวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์ผสมคือ ชิ้นส่วน 8 จุดต่อ PLAT8 และ PLAT8H ชิ้นส่วน 5 จุดต่อ HMPL5 ชิ้นส่วน 4 จุดต่อ BUBBLE4 และ MiSP4 และชิ้นส่วน 9 จุดต่อ BUBBLE9 และสรุปวิธีการสร้างเมตริกซ์สติฟเนสของแต่ละชิ้นส่วน จากนั้นนำแต่ละชิ้นส่วนมาทดสอบประสิทธิภาพในการใช้งานด้านต่างๆ เทียบกับชิ้นส่วน 8 จุดต่อของโปรแกรม GTSTRUDL โดยใช้ตัวอย่างแผ่นพื้นที่มีขอบรองรับแบบต่างๆ หัวข้อที่ทดสอบคือ ความถูกต้องของผลเฉลยด้านการกระจัด ความถูกต้องของผลเฉลยด้านโมเมนต์และแรงเฉือน ผลกระทบจากการเปลี่ยนจำนวนชิ้นส่วนและความหนาของแผ่นพื้น ผลของการเปลี่ยนอัตราส่วนระหว่างความกว้างต่อความยาวของชิ้นส่วน ผลของการใช้ชิ้นส่วนที่มีความบิดเบี้ยว ทดสอบความยืนยงของชิ้นส่วน ทดสอบประสิทธิภาพทางคอมพิวเตอร์ และทดสอบแบบหย่อม ซึ่งพบว่าชิ้นส่วนที่สร้างจากไฟไนต์เอเลเมนต์ผสมให้ผลเฉลยด้านการกระจัด ได้ถูกต้องเหมือนวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์ปกติ ส่วนผลเฉลยด้านโมเมนต์และแรงคัคมีความถูกต้องสูงกว่า และจากการทดสอบ แต่ละชิ้นส่วนจะมีประสิทธิภาพในแต่ละด้านที่ต่างกันไป ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับลักษณะของที่รองรับ โดยที่รองรับที่มีการยึดรั้งมาก เช่น แผ่นพื้นที่มีที่รองรับแบบยึดแน่นโดยรอบจะไต้ผลเฉลยที่ใกล้เคียงกับผลเฉลยแม่นตรงมากกว่านอกจากนี้ผู้วิจัยไต้ลองปรับปรุงชิ้นส่วน HMPL5 และ BUBBLE4 แล้วนำไปทดสอบ พบว่าผลเฉลยด้านการกระจัดถูก ต้องมากขึ้น แต่ผลเฉลยด้านโมเมนต์และแรงเฉือนมีความถูกต้องลดลงบ้าง เมื่อพิจารณาประสิทธิภาพในทุกด้านแล้วพบว่าชิ้นส่วน HMPL5 ให้ผลเฉลยด้านการกระจัด โมเมนต์และแรงเฉือนที่มีความถูกต้องสูง จึงเหมาะสมที่สุดสำหรับใช้วิเคราะห์แผ่นหนา